Pembuktian dari cos a + cos b =

cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y
cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y
-------------------------------------------------------- +
cos (x + y) + cos (x - y) = 2 cos x cos y

Misal : x + y = a dan x - y = b

ditambahkan :
x + y = a
x - y = b
------------- +
2x = a + b
x = (a + b)/2


dikurangkan :
x + y = a
x - y = b
-------------- --
2y = (a - b)
y = (a - b)/2

Jadi

cos (x + y) + cos (x - y) = 2 cos x cos y
cos a + cos b = 2 cos (a + b)/2 . cos (a - b)/2